Значит, есть шанс, что при реконструкции имя моего деда появится на обоих или хотя бы на одном Мемориале.
Инициатива по реконструкции должна исходить от Администрации Кировского МО?

Гадать тут бесполезно, надо делать то, что от Вас зависит - официальный запрос от родственников (согласно Законодательства РФ)
я бы начал с запроса в Мин Обороны, они со всех спросят.
муниципалы пойдут по линии наим. сопротивления, могут только ещё больше всё запутать.